Азамат Есқараев 1979 жылы Алматы қаласында дүниеге келген. Қазақ гуманитарлық-заң университетін (ҚазГЮА) тәмамдаған.
2000-2005 жылдары Әділет министрлігінде жұмыс істеген. Кейін «Қазына» орнықты даму қорында қызмет атқарып, 2014 жылға дейін қайтадан Әділет министрлігінде еңбек етті.
2014 жылдан бастап Премьер-министр кеңсесінің заң бөлімінде жұмыс істеген.