Қуат Әуесбай 2007 жылы Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетінің Журналистика факультетін тәмамдады. 2016 жылы Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінің Журналистика және саясаттану факультетінің магистратурасын, 2021 жылы докторантурасын аяқтады. 2025 жылғы желтоқсанда журналистика мамандығы бойынша философия докторы (PhD) ғылыми дәрежесін алды.
Қуат Әуесбай еңбек жолын 2005 жылы «Ана тілі» республикалық газетінде тілші қызметінен бастаған. 2007-2008 жылдары «Айқын» республикалық қоғамдық-саяси газетінің Жамбыл облысындағы меншікті тілшісі қызметін атқарған.
2008-2010 жылдар аралығында Жер ресурстарын басқару агенттігі Мемлекеттік жер ғылыми өндірістік орталығы Баспа және редакциялау бөлімінің меңгерушісі – «Қазақстан жер ресурстары» журналының бас редакторы, «Ақ желкен» республикалық журналы бас редакторының орынбасары болып еңбек еткен. 2010-2017 жылдар аралығында «Халық сөзі» республикалық қоғамдық- саяси газетінің бас редакторы, Парламент Сенаты Төрағасының хатшылығында сарапшы, Ұлттық музейдің Жұртшылықпен байланыс бөлімінің меңгерушісі болып жұмыс істеген.
